Trayectoria posterior
Durante toda la década de 1920, el Europa mantuvo un gran pulso con el F.C. Barcelona en la lucha por el campeonato de Cataluña que casi siempre se decantó del lado del equipo azulgrana, lo que privaba al equipo del Barrio de Gracia de participar en el Campeonato de España, puesto que sólo se clasificaba el campeón regional.
En la temporada 26/27, la Federación Española decidió que los subcampeones regionales también disputaran la Copa del Rey, por lo que el Europa, como subcampeón de Cataluña, afrontó la segunda participación de su historia en esta competición. En la primera fase, el equipo barcelonés quedó encuadrado con el Cartagena y el Castellón a los que eliminó tras un desempate. La participación del Europa en esta edición de la Copa del Rey acabó en cuartos de final tras perder ante el Real Madrid en un partido de desempate celebrado en Zaragoza. La alineación-tipo del Europa en esta temporada fue la compuesta por Florenza; Alcoriza, Mauri; Artisús, Pelao, Mauricio; Pellicer, Bestit, Cros, Monleon y Alcázar.
Debut en el Campeonato Nacional de Liga
El Europa fue uno de los diez clubes fundadores de la liga en la temporada 28/29. Diez años después de su debut en el equipo escapulado, Alcázar continuaba siendo uno de sus puntales más firmes y así lo refrendó al marcar tres goles en los seis partidos que jugó en esa temporada, en la que su equipo se vio privado de su participación por culpa de una lesión. El futbolista murciano consiguió su primer tanto el 31 de marzo de 1929 ante el Atlético de Madrid en un encuentro que finalizó con la victoria del Europa por 4-1. El equipo catalán mantuvo la categoría tras acabar octavo logrando, además, uno de los resultados más brillantes de su historia al derrotar al Real Madrid por 5-2.
En la temporada 29/30 el Europa estuvo apunto de descender a Segunda División, pero logró salvar la categoría en la última jornada tras imponerse al Real Unión de Irún por 3-4, resultado que, unido a la derrota del Atlético de Madrid en el campo del Arenas de Guecho, determinó el descenso de categoría del equipo madrileño. En esta campaña, Alcázar disputó 11 partidos y consiguió dos goles, ambos ante la Real Sociedad.
Gira por Europa
En el verano de 1930, el Presidente del club del Barrio de Gracia, Joan Matas, decidió que su equipo realizara una gira por el norte de Europa con el fin de recaudar fondos para afrontar la tercera temporada consecutiva en Primera División. La expedición catalana, en la que figuraba Alcázar, disputó 16 partidos en países como Noruega, Dinamarca, Suecia, Estonia, Polonia...etc.
La campaña 30/31 fue la última en la que Alcázar defendió los colores del Europa. El equipo catalán descendió a Segunda División y se vio envuelto en una grave crisis económica que culminó en una fusión con el Gracia. Alcázar jugó ocho encuentros y logró dos tantos, el último de ellos, el 25 de diciembre de 1930 ante el Real Madrid. En enero de 1931 sufrió una nueva lesión en la rodilla que le mantuvo apartado de los terrenos de juego hasta el verano.
El 6 de junio de 1931 se organizó un partido-homenaje a Alcázar como reconocimiento a su trayectoria futbolística. El encuentro enfrentó al Europa y a la Selección Catalana y finalizó con victoria de la Selección por 3-2. Una vez finalizada la temporada, el futbolista de Torreagüera se desvinculó del Europa y fichó por el Iluro de Mataró, equipo en el que militó durante la temporada 31/32. Durante el verano de 1931 se ofreció al Real Murcia para jugar en sus filas en la campaña siguiente, pero el club grana y el jugador no llegaron a un acuerdo. Quien sí formaría parte del equipo pimentonero en la década de 1960 sería su sobrino, Juan Francisco Alcázar Segura.
