Tal como ocurre en otros casos, el Museo Arqueológico de Cehegín no se ha instalado en un edificio nuevo ideado para tal fin, sino que ocupa varios inmuebles históricos, de relevancia en la arquitectura barroca de la Región murciana. Por tanto, el continente se convierte en un complemento perfecto para mostrar las piezas arqueológicas que se custodian en su interior. Sus instalaciones se distribuyen a través de tres edificios de arquitectura dispar, que en su día conformaron parte de la fachada de la plaza del Castillo. Como es bien sabido, la plaza mayor era el espacio abierto y porticado característico de las ciudades castellanas, auténtico núcleo social y económico de la ciudad, que en el caso de Cehegín hubo de ser ganado al primer asentamiento islámico, carente de espacios abiertos.
El visitante se encuentra con un primer edificio, la Casa del Concejo, construida en torno al año 1664. Consta de dos plantas y desde el punto de vista estilístico se integra en el primer barroco murciano, más sobrio que el que se implantará en todo el territorio de la actual Región murciana a lo largo del siglo XVIII. Como su nombre indica fue concebido como sede del Concejo o gobierno de la villa y también se utilizó como casa cárcel. Por tanto, durante muchos siglos fue sin duda alguna el edificio civil más relevante de la villa. En la fachada se aprecian dos cuerpos con vanos ordenados y simétricos, donde el centro es destacado en la parte superior por dos vanos enmarcados por pilastras toscanas y rematados por frontones triangulares. En el tramo inferior encontramos un majestuoso pórtico de tres columnas de orden toscano, que sostienen dos arcos de medio punto que dan acceso a la escalera principal. En el entrepaño aparece el escudo de armas de la ciudad y bajo éste una placa conmemorativa.
